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인공위성은 지구로 떨어지지 않고 우주로 날아가지도 않고 지구 주변을 돌고 있다. 이것은 태양 주위를 공전하고 있는 행성들과 똑같은 원리이다. 폴란드의 천문학자인 코페르니쿠스가 처음으로 태양계 모든 행성들은 태양을 중심으로 원운동을 하고 태양에서 가까운 행성일수록 공전주기가 짧다는 사실을 밝혀냈다.
이후 독일의 천문학자인 케플러가 태양에서 떨어진 거리에 따라 태양 주변을 공전하는 주기를 계산하는 법칙을 발견했다. 이것을 케플러의 행성운동 제3법칙 또는 조화의 법칙이라고도 한다. 이 법칙에 따르면 태양에서 행성까지 거리의 세제곱은 공전 주기의 제곱에 비례한다. 먼저, 1천문단위는 지구에서 태양까지의 평균 거리인 1억5000만㎞임을 기억하자.
목성은 태양에서 5.2 천문단위 떨어져 있는데 공전주기는 11.86년이다. 이제 5.2 천문단위의 세제곱과 11.86년의 제곱을 계산해 서로 비교해보자. 두 값 모두 거의 140.6이 나온다.
이번에는 금성을 알아보자. 태양에서 금성까지의 거리는 0.72 천문단위이고 공전주기는 0.615년이다. 거리를 세제곱하고 주기를 제곱한 값은 각각 약 0.38이 된다. 놀랍고 너무도 신기하다. 다른 행성들도 모두 이 법칙에 딱 맞게 태양을 공전하고 있다.
이제 다시 지구 주위를 공전하고 있는 인공위성의 높이와 속도를 알아보자. 지구 주위를 돌고 있는 인공위성도 케플러 제3법칙을 따른다. 그래서 지구 중심에서 인공위성까지의 거리의 세제곱은 인공위성의 공전주기의 제곱과 같게 된다. 만일 두 개의 인공위성이 지구 중심에서 똑같은 거리에서 지구를 돌고 있다면 서로 지구를 한 바퀴 도는 공전주기는 서로 같을 수밖에 없다. 또는 지구 주위를 공전하는 주기가 같으면 모든 인공위성은 지구 중심에서 같은 거리에서 돌게 될 것이다.
예를 들어 지상에서 1000㎞ 떨어진 인공위성은 지구 중심에서 보면 7400㎞ 떨어져 돌고 있는 셈이다. 이 인공위성의 공전주기를 계산하면 1.8시간이 된다. 즉 1시간48분 만에 지구를 한 바퀴 공전하고 있는 것이다. 비행기의 속도는 시속으로 약 1000㎞이다. 비행기로 적도를 따라 한 바퀴 쉬지 않고 달려서 돈다면 약 40시간이 걸린다. 인공위성은 얼마나 빠르게 돌고 있는지 짐작할 수 있다. 만일 지상에서 약 3만5800㎞ 떨어져 돌고 있는 인공위성의 공전주기를 계산하면 약 24시간이고 이것은 지구의 자전 주기와 같다.
서울교육대학교 과학교육과 이용복 교수 <한국항공우주연구원 자료 제공>